Como explicar?

Se:
2 elevado a 1 é igual a 2 (2)
2 elevado a 2 é igual a 4 (2x2)
2 elevado a 3 é igual a 8 (2x2x2)
2 elevado a 4 é igual a 16 (2x2x2x2)
2 elevado a 5 é igual a 32 (2x2x2x2x2) e assim sucessivamente...
Por que então o 2 elevado a 0 é igual a 1 (e não a 0 ou a nada ou a nenhum dois ou, simplesmente, uma potência inexistente)?
Tudo bem, se fizermos o caminho contrário, dá pra entender: 32 é o dobro de 16, que é o dobro de 8, que é o dobro de 4, que é o dobro de 2, que é o dobro de 1 (que é o 2 elevado a 0). 
Faz todo sentido.
Mas se o número do expoente é o número de vezes em que se deve multiplicar a base por ela mesma, quando o expoente é 0, a base não deveria ser inexistente? Não deveria ter 2 nenhum ali!! Por outro lado, o 2 está ali. Isso é fato.
Como explicar isso a um aluno? Ou antes, como entender isso?
Algumas coisas a gente tem mesmo é que aceitar e pronto né?
Aceitar que 2 elevado a 0 é igual a 1 e ponto final.
Aceitar isso, até que é fácil.
O duro é não entender na vida porque algumas coisas são como são.
E porque algumas coisas que deveriam simplesmente inexistir, teimam em existir.
E sem as explicações convincentes.
O jeito é aceitar do mesmo jeito que temos que aceitar o 2 elevado a zero.
E desistir de entender.